4. DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES EN LAMIBOIS Les calculs sont effectués en supposant que le plancher n’est pas chargé, c’est-à-dire que seules la masse du plancher et les autres actions permanentes sont prises en compte. Remarque : dans certaines annexes nationales, une partie de la charge d’exploitation est également prise en compte, par exemple en Finlande 30 kg/m2 31. Pour un plancher rectangulaire de portée l, la fréquence fondamentale f1 peut être calculée approximativement comme suit : f_1=π/(2l^2 ) √((EI)_l/m) (4.78) (EC5 7.5) où m est la masse par unité de surface [kg/m2] ; l est la portée du plancher [m] ; et (EI)l est la rigidité équivalente à la flexion de plaque du plancher autour d’un axe perpendiculaire à la direction des poutres, calculée pour une section de 1 mètre de large [Nm2/m]. Pour un plancher rectangulaire, dont les dimensions globales sont b x l, simplement appuyé sur ses quatre bords, la valeur peut être approximativement estimée comme suit : v=(4 ∙ (0,4 + 0,6 n_40 ))/(m ∙ b ∙ l + 200) (4.79) (EC5 7.6) où v est la réponse en vitesse à une impulsion unitaire [m/ Ns2] ; n40 dans le nombre de modes du premier ordre avec des fréquences naturelles allant jusqu’à 40 Hz ; b est la largeur du plancher [m] ; m est la masse [kg/m2] ; et l est la portée du plancher [m]. La valeur de n40 peut être calculée à partir de : n_40={((4 (4.80) (EC5 7.7) où (EI)b est la rigidité équivalente à la flexion de plaque du plancher autour d’un axe parallèle à la direction des poutres, calculée pour une section de 1 mètre de large [Nm2/m] et (EI) b<(EI)l. La déformation sous une charge ponctuelle F =1 kN peut être calculée à partir des équations : w=min{█((F ∙ l^2)/( (4.81) (EC5 NA, Finlande)31 ou w=(F ∙ l^2)/(43,6 ∙〖 k_(δ )∙ ( (4.82) (EC5 NA, Autriche)33 où s est l’espacement des poutres de plancher [m] k_δ=∜((EI)_b/(EI)_l ) (4.83) avec la limite kδ ≤ b/l Pour les planchers à plusieurs portées, des instructions supplémentaires sont disponibles, par exemple dans l’Annexe Nationale de l’Autriche33. Pour les planchers de bâtiments résidentiels dont la fréquence fondamentale est inférieure à 8 Hz (f1 ≤ 8 Hz), une étude spéciale doit être réalisée. Les instructions pour les cas de 4,5 Hz ≤ f1 ≤ 8 Hz sont définies, par exemple, dans les annexes nationales de l’Autriche33 ou de l’Allemagne. Dans la pratique, leurs exigences ne peuvent être satisfaites que lorsque le poids propre du plancher est supérieur à 250 kg/m², ce qui est assez lourd pour une structure de plancher en Lamibois. 4.4 SECTIONS TRANSVERSALES COMBINÉES 4.4.1 Principes de base Les sections transversales composites collées utilisent les assemblages entre les éléments, ce qui augmente considérablement la rigidité et la résistance de l’ensemble de la section par rapport aux éléments agissant séparément. Cette action composite peut être calculée pour une section assemblée mécaniquement, mais l’influence du glissement des assemblages doit alors être prise en considération, ce qui réduit considérablement la rigidité globale. Les propriétés spécifiques de la section composite qui sont essentielles à l’analyse structurelle, rigidité efficace EIeff, contraintes normales dues au moment de flexion et contrainte de cisaillement au niveau des assemblages collés, peuvent être définies selon les équations (4.84) – (4.88). La rigidité efficace EIeff d’une section composite collée est calculée selon l’équation suivante : 〖EI〗_eff= ∑_i▒〖 E_(i ) I_i+E_i A_i e_i^2 〗 (4.84) eff = ∑ i i + i i i 2 i 163 (255) (4.78) (EC5 7.5) where m is mass per unit area [kg/m2]; l is the floor span [m]; and (EI)l is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an axis perpendicular to the beam direction calculated for 1 metre wide section [Nm2/m]. For a rectangular floor with overall dimensions b x l, simply supported along all four edges, the value may, as an approximation, be taken as: = 4 ∙ (0,4 + 0,6 40) ∙ ∙ + 200 (4.79) (EC5 7.6) where v is the unit impulse velocity response [m/Ns2]; n40 in the number of first-order modes with natural frequencies up to 40 Hz; b is floor width [m]; m is the mass [kg/m2]; and l is the floor span [m]. The value of n40 may be calculated from: 40 = {((40 1) 2 − 1) ( )4 ( ) ( ) } 0,25 (4.80) (EC5 7.7) where (EI)b is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an axis parallel to the beam direction calculated for a 1 metre wide section [Nm2/m] and (EI) b<(EI)l. The deflection under F =1 kN point load can be calculated from equations: =min { ∙ 2 42 ∙ ∙ ( )l ∙ 3 48 ∙ ∙ ( )l 163 (255) (4.78) (EC5 7.5) where m is mass per unit area [kg/m2]; l is the floor span [m]; and (EI)l is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an axis perpendicular to the beam direction calculated for 1 metre wide section [Nm2/m]. For a rectangular floor with overall dimensions b x l, simply supported along all four edges, the value may, as an approximation, be taken as: = 4 ∙ (0,4 + 0,6 40) ∙ ∙ + 200 (4.79) (EC5 7.6) where v is the unit impulse velocity response [m/Ns2]; 40 in the number of first-order modes with natural frequencies up to 40 Hz; b is floor width [m]; m is the mass [kg/m2]; and l is the floor span [m]. The value of n40 may be calculated from: 40 = {((40 1) 2 − 1) ( )4 ( ) ( ) } 0,25 (4.80) (EC5 7.7) where (EI)b is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an axis parallel to the beam direction calculated for a 1 metre wide section [Nm2/m] and (EI) b<(EI)l. The deflection under F =1 kN point load can be calculated from equations: =min { ∙ 2 42 ∙ ∙ ( )l ∙ 3 48 ∙ ∙ ( )l The value of n40 may be calculated from: 40 = {((40 1) 2 − 1) ( )4 ( ) ( ) } 0,25 (4.80) (EC5 7.7) where (EI)b is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an a beam direction calculated for a 1 metre wide section [Nm2/m] and (EI) b<(E The deflection under F =1 kN point load can be calculated from equations =min { ∙ 2 42 ∙ ∙ ( )l ∙ 3 48 ∙ ∙ ( )l (4.81) (EC5 NA, Fin or = ∙ 2 43,6 ∙ ∙ ( )l (4.82) (EC5 NA, Aus where s is the spacing of the floor beams [m] = √( )b ( )l 4 40 = {((40 1) 2 − 1) ( )4 ( ) ( ) } 0,25 (4.80) (EC5 7.7) where (EI)b is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an a beam direction calculated for a 1 metre wide section [Nm2/m] and (EI) b<(E The deflection under F =1 kN point load can be calculated from equations =min { ∙ 2 42 ∙ ∙ ( )l ∙ 3 48 ∙ ∙ ( )l (4.81) (EC5 NA, Fin or = ∙ 2 43,6 ∙ ∙ ( )l (4.82) (EC5 NA, Aus where s is the spacing of the floor beams [m] = √( )b ( )l 4 40 = {((40 1) 2 − 1) ( )4 ( ) ( ) } (4.80) (EC5 7.7) where (EI)b is the equivalent plate bending stiffness of the floor about an beam direction calculated for a 1 metre wide section [Nm2/m] and (EI) b<( The deflection under F =1 kN point load can be calculated from equations =min { ∙ 2 42 ∙ ∙ ( )l ∙ 3 48 ∙ ∙ ( )l (4.81) (EC5 NA, Fin or = ∙ 2 43,6 ∙ ∙ ( )l (4.82) (EC5 NA, Au where is the spacing of the floor beams [m] = √( )b ( )l 4 concentrated static force F applied at any point on the floor, taking account of load distribution; v is the unit impulse velocity response, i.e. the maximum initial value of the vertical floor vibration velocity (in m/s) caused by an ideal unit impulse (1 Ns) applied at the point of the floor giving maximum response. Components above 40 Hz may be disregarded; and ζ is the modal damping ratio. Values for factors a and b can be chosen from the diagram in Figure 4.28 depending on the desired performance level. Figure 4.28. Recommended range of and relationship between a and b. Performance improves in the arrow 1 direction and decreases in the arrow 2 direction (EC5 Figure 7.2). The calculations are made assuming that the floor is unloaded, i.e. only the mass of the floor and other permanent actions are accounted for. Note: in some National Annexes a part of the live load is also taken into consideration, e.g. in Finland 30 kg/m2 31. For a rectangular floor with span l, the fundamental frequency f1 may be approximately calculated as follows: 1 = 2 2√( )l v est la réponse en vitesse à une impulsion unitaire, c’est-à-dire la valeur initiale maximale de la vitesse de vibration verticale du plancher (en m/s) provoquée par une impulsion unitaire idéale (1 Ns) appliquée au point du plancher donnant la réponse maximale. Les composants supérieurs à 40 Hz peuvent être ignorés et ζ est le rapport d’amortissement modal. Les valeurs des facteurs a et b peuvent être choisies à partir du diagramme de la Figure 4.28 en fonction du niveau de performance souhaité. 138 Manuel sur le Lamibois (LVL) – Europe
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