4. DIMENSIONNEMENT STRUCTUREL DES STRUCTURES EN LAMIBOIS Remarque : La plage recommandée de valeurs limites de déformations pour les poutres de portée l est indiquée dans le Tableau 4.10 en fonction du niveau de déformation jugé acceptable. Les informations relatives aux valeurs limites nationales figurent dans l’Annexe Nationale de l’Eurocode 5. La déformation due au moment de flexion et au cisaillement doit être prise en compte pour tous les produits en bois destinés à supporter des charges. À titre d’exemple, la déformation d’une poutre à portée simple sous une charge uniformément répartie est calculée à partir de l’équation suivante : w=(5 〖∙ q〗_(d,i,SLS) ∙ L^4)/(〖384 ∙ (4.74) et pour une charge ponctuelle au milieu de la portée w=(F_(d,i,SLS) ∙ L^3)/(〖48 ∙ E〗 (4.75) où qd,i,SLS est la valeur de calcul d’une action uniformément répartie à l’état limite de service [N/mm] ; Fd,i,SLS est la valeur de calcul d’une charge ponctuelle à l’état limite de service [N/mm] ; L est la portée de la poutre [mm] ; I est le moment d’inertie de la section du Lamibois [mm4] ; A est la section de la poutre de Lamibois [mm2] ; ζ est le coefficient de déformation par cisaillement, pour une section rectangulaire ζ = 6/5 Emean est la valeur moyenne du module d’élasticité de la classe de Lamibois [N/mm2] ; et Gmean est la valeur moyenne du module de cisaillement de la classe de Lamibois [N/mm2]. Les instructions pour le calcul de la déformation d’autres configurations de charge et de portée peuvent être trouvées, par exemple, dans des manuels généraux sur la mécanique ou peuvent être calculées à l’aide d’un logiciel de calcul FEM. Remarque : dans les normes EN, le module d’élasticité E est défini comme la valeur locale, Elocal, qui n’inclut pas la déformation au cisaillement. Par conséquent, la déformation due au cisaillement doit être calculée séparément, voir les équations (4.75) et (4.76). Figure 4.28. Plage recommandée et relation entre a et b. Les performances s’améliorent dans le sens de la flèche 1 et diminuent dans le sens de la flèche 2 (EC5, Figure 7.2). Une autre façon de définir le module d’élasticité est la valeur globale, Eglobal, qui inclut la déformation au cisaillement. Dans le cas d’une flexion à chant du Lamibois, la valeur de Eglobal est environ 5 à 7 % inférieure à celle de Elocal, mais son utilisation facilite le calcul, car il n’est pas nécessaire de calculer séparément la déformation par cisaillement. La valeur Eglobal est couramment utilisée, par exemple, en Australie et aux États-Unis. Une autre désignation pour Eglobal est Eapparent et une autre désignation pour Elocal est Evrai. 4.3.14 Vérifications aux états limites de service : vibrations L’Eurocode 5, section 7.3.3, fournit des exigences et certaines instructions pour le dimensionnement des planchers résidentiels. Cependant, la plupart des annexes nationales s’en écartent considérablement. Les structures de planchers en bois peuvent être divisées en planchers à haute fréquence et planchers à basse fréquence en fonction de leur fréquence fondamentale la plus basse. Pour les planchers résidentiels dont la fréquence fondamentale est supérieure à 8 Hz (f1 > 8 Hz), les exigences suivantes doivent être satisfaites : w/F≤a [mm/kN] (4.76) (EC5 7.3) et v≤b^(〖(f〗_1 ξ-1)) [m/Ns2] (4.77) (EC5 7.4) où w est la déformation verticale instantanée maximale provoquée par une force statique verticale concentrée F appliquée en un point quelconque du plancher, compte tenu de la distribution de contrainte ; ≤ [mm/kN] (4 ≤ ( 1 −1) [m/Ns2] (4 1 = 2 2 �( )l ≤ [mm/kN] (4 ≤ ( 1 −1) [m/Ns2] (4 1 = �( )l LVL 04, Table 4.10 winst wnet,fin l/300 à l/500 l/250 à l/350 l/150 à l/250 l/125 à l/150 161 (255) Figure 4.27 Components of deflection of LVL members (Kuva_98 deflection 190401) Note: LVL is not pre-cambered. Only in some very special cases LVL beams may be cut to a camber by special sawing from an LVL billet. The net deflection below a straight line between the supports, wnet,fin, should be taken as: net, fin = inst + creep (4.73) Note: The recommended range of limiting values of deflections for beams with span l is given in Table 4.10 depending upon the level of deformation deemed to be acceptable. Information on national limit values can be found in the National Annex for Eurocode 5. Table 4.10. Example limiting values for beam deflection. winst wnet,fin Beam on two supports l/300 to l/500 l/250 to l/350 Cantilevering beams l/150 to l/250 l/125 to l/150 Deflection due to bending moment and shear should be taken into account for all loadbearing timber products. As an example, the deflection of a single-span beam under uniformly distributed load is calculated from equation: = 5 ∙ d,i,SLS ∙ 4 384 ∙ mean ∙ + ∙ d,i,SLS ∙ 2 8 ∙ mean ∙ (4.74) and for a point load in the middle of the span = d,i,SLS ∙ 3 48 ∙ mean ∙ + ∙ d,i,SLS ∙ 2 4 ∙ mean ∙ (4.75) where qd,i,SLS is the design value of a uniformly distributed action in serviceability limit state [N/mm]; Fd,i,SLS is the design value of a point load in serviceability limit state [N/mm]; L is the span of the beam [mm]; I is the moment of inertia of the LVL cross section [mm4]; A is the cross-sectional area of the LVL beam [mm2]; ζ is the shear deformation factor, for rectangular cross section ζ = 6/5 Emean is the mean value of the modulus of elasticity of the LVL class [N/mm2]; and Gmean is the mean value of the modulus of rigidity of the LVL class [N/mm2]. Instructions for the deflection calculation of other loading and span configurations can be found, e.g, from general handbooks on mechanics or can be calculated with FEM calculation software. Note: In the EN standards modulus of elasticity E is defined as the local value, Elocal, which does not include shear deflection. Therefore shear deflection needs to be calculated separately, see equation (4.75) and (4.76). Another way to define modulus of elasticity is the global value, Eglobal, in which shear deflection is included. In edgewise bending of LVL the value of Eglobal is about 5-7% smaller than Elocal, but its use makes the calculation easier, 161 (255) Figure 4.27 Components of deflection of LVL members (Kuva_98 deflection 190401) Note: LVL is not pre-cambered. Only in some very special cases LVL beams may be cut to a camber by special sawing from an LVL billet. The net deflection below a straight line between the supports, wnet,fin, should be taken as: net, fin = inst + creep (4.73) Note: The recommended range of limiting values of deflections for beams with span l is given in Table 4.10 depending upon the level of deformation deemed to be acceptable. Information on national limit values can be found in the National Annex for Eurocode 5. Table 4.10. Example limiting values for beam deflection. winst wnet,fin Beam on two supports l/300 to l/500 l/250 to l/350 Cantilevering beams l/150 to l/250 l/125 to l/150 Deflection due to bending moment and shear should be taken into account for all loadbearing timber products. As an example, the deflection of a single-span beam under uniformly distributed load is calculated from equation: = 5 ∙ d,i,SLS ∙ 4 384 ∙ mean ∙ + ∙ d,i,SLS ∙ 2 8 ∙ mean ∙ (4.74) and for a point load in the middle of the span = d,i,SLS ∙ 3 48 ∙ mean ∙ + ∙ d,i,SLS ∙ 2 4 ∙ mean ∙ (4.75) where qd,i,SLS is the design value of a uniformly distributed action in serviceability limit state [N/mm]; Fd,i,SLS is the design value of a point load in serviceability limit state [N/mm]; L is the span of the beam [mm]; I is the moment of inertia of the LVL cross section [mm4]; A is the cross-sectional area of the LVL beam [mm2]; ζ is the shear deformation factor, for rectangular cross section ζ = 6/5 Emean is the mean value of the modulus of elasticity of the LVL class [N/mm2]; and G is the mean value of the modulus of rigidity of the LVL class [N/mm2]. Instructions for the deflection calculation of other loading and span configurations can be found, e.g, from general handbooks on mechanics or can be calculated with FEM calculation software. Note: In the EN standards modulus of elasticity E is defined as the local value, Elocal, which does not include shear deflection. Therefore shear deflection needs to be calculated separately, see equation (4.75) and (4.76). Another way to define modulus of elasticity is the global value, Eglobal, in which shear deflection is included. In edgewise bending of LVL the value of Eglobal is about 5-7% smaller than Elocal, but its use makes the calculation easier, Poutre sur deux supports Poutres en porte-à-faux La déformation nette sous une ligne droite entre les appuis, wnet,fin, doit être considérée comme suit : wnet,fin = winst + wfluage (4.73) net, fin = inst + creep (4.73) =5 ∙ d,i,SLS ∙ 4 384 ∙ mean ∙ + ∙ d,i,SLS ∙ 2 8 ∙ mean ∙ (4.74) = d,i,SLS ∙ 3 48 ∙ mean ∙ + ∙ d,i,SLS ∙ 2 4 ∙ mean ∙ (4.75) Tableau 4.10. Exemples de valeurs limites pour la déformation des poutres. Manuel sur le Lamibois (LVL) – Europe 137
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