9. EXEMPLES DE CALCUL DE STRUCTURES EN LAMIBOIS Combinaisons de charges Charge due à la neige au niveau du toit qk = μ1 ∙ Ce ∙ sk. Le coefficient de forme μ1=0,8, lorsque l’angle du toit est inférieur à 30° et dans des conditions normales Ce = 1,0 → qk = 0,8 ∙ 1,0 ∙ 2,75 N/m2 = 2,2 kN/m2. La combinaison de charges la plus critique à l’état limite ultime (ULS) : E_(d,ULS )= γ_G∙g_k+ γ_Q∙q_k (4.1) E_(d,ULS )= 1,15∙(5m∙1,0 kN/m^2 )+1,5∙5m∙2,2 kN/m^2=22,3 kN/m Remarque : Les coefficients de sécurité γG et γQ sont conformes à l’Annexe Nationale finlandaise de l’Eurocode 0. La combinaison de charges la plus critique pour l’état limite de service (ELS) : E_(d,SLS) = γ_G∙g_k + γ_Q∙q_k (4.1) E_(d,SLS) = 1,0∙(5m∙1,0 kN/m^2+1,0∙5m∙2,2kN/m^2=16,0 kN/m Vérification des ELU Résistance au moment de flexion M_d= E_(d,ULS)∙s∙L^2/8 = 22,3kN/m∙〖(2,3m)〗^2/8 = 14,7 kNm σ_(m,d)=M_d/W=(14,7 kNm)/(6,75〖∙10〗^6 mm^3 )=21,8 N/mm^2 f_(m,0,edge,d)=k_mod/γ_M ∙k_h∙f_(m,0,edge,k)=0,8/1,2∙1,00∙44 N/mm^2 =29,3 N/mm^2 σ_(m,d)≤f_(m,0,edge,d) →OK Déversement Le linteau est soutenu latéralement par des montants de mur espacés de 600 mm, qui supportent la charge. Par conséquent, la longueur efficace est Lef = 600 mm (voir le Tableau 4.9). σ_(m,crit)=M_(y,crit)/W_y =(π√(E_0,05 I_z G_0,05 I_tor ))/(l_ef W_y ) (4.42) σ_(m,crit)= (π√(10600 N/mm^2∙2,28∙〖10〗^6 mm^4∙400N/mm^2 ∙8,20∙〖10〗^6∙ 〗^5 mm^3 ) σ_(m,crit)=72,2 N/〖mm〗^2 λ_rel=√(f_(m,k)/σ_(m,crit) )=√((44 N/mm^2)/(72,2N/mm^2 ))= 0,78 (4.41) k_crit∙ f_(m,d)=0,97 ∙29,3 N/mm^2=28,6 N/mm^2 σ_(m,d)≤k_crit∙ f_(m,d)→OK d,ULS = G ∙ k + Q∙ k (4.1) d,ULS = 1,15∙ �5m∙ 1,0 m kN2�+1,5∙ 5m∙ 2,2 kN/m2 = 22,3 kN/m d,SLS = G ∙ k + Q∙ k (4.1) d,SLS = 1,0∙ (5m∙ 1,0 kN/m2 +1,0∙ 5m∙ 2,2kN/m2 = 16,0 kN/m d = d,ULS ∙ ∙ 2/8 = 22,3kN/m∙ (2,3m)2/8 = 14,7 kNm m,d = = 6,7 1 5 4,7 kNm ∙ 106mm3 = 21,8 N/mm2 m,0,edge,d = mod M ∙ h ∙ m,0,edge,k = 0 1 , , 8 2∙ 1,00∙ 44 m N m2 = 29,3 N/mm2 m,d ≤ m,0,edge,d →OK m,crit = y,crit y = � 0,05 z 0,05 tor ef y (4.42) m,crit = π�10600 N/mm2 ∙ 2,28∙ 106mm4 ∙ 4 m 0 m0N2 ∙ 8,20∙ 106 ∙ mm4 600mm∙ 6,75∙ 105mm3 m,crit =72,2 / 2 =� m,k m,crit =�44 N/mm2 72,2N/mm2 = 0,78 (4.41) when 0,75 < rel,m≤1,4 , crit =1,56−0,75∙ rel,m=1,56−0,75∙ 0,78=0,97 crit ∙ m,d =0,97 ∙ 29,3 N/mm2 = 28,6 N/mm2 m,d ≤ crit ∙ m,d → d = d,ULS ∙ ∙ /2 = 22,3kN/m∙ 2,3m/2 = 25,6 kN quand d,ULS G ∙ k Q∙ k (4.1) d,ULS = 1,15∙ � ∙ 1,0 m kN2� ∙ ∙ 2,2 kN/m2 = 22,3 kN/m d,SLS G ∙ k Q∙ k (4.1) d,SLS = 1,0∙ ∙ 1,0 kN/m2 ∙ ∙ 2 = 16,0 kN/m d d,ULS ∙ ∙ 2 ∙ (2,3m)2/8 = 14,7 kNm ,d = 6,7 1 5 4,7 kNm ∙ 6 3 2 ,0,edge,d mod ∙ h ∙ ,0,edge,k = 0 1 , , 8 2∙ 1,00∙ 44 m N m2 2 ,d ≤ ,0,edge,d ,crit y,crit y � 0,05 z 0,05 tor ef y (4.42) ,crit 2 ∙ 2,28∙ 6 4 ∙ 4 m 0 m0N2 ∙ 8,20∙ 6 ∙ 4 ∙ 6,75∙ 5 3 ,crit / 2 ,k ,crit 44 / 2 72,2N/ 2 = 0,78 (4.41) when 0,75 < rel, 1,4 , crit 0,75∙ rel, 0,75∙ crit ∙ ,d ∙ 2 2 ,d ≤ crit ∙ ,d → d d,ULS ∙ ∙ ∙ 2,3m/2 = 25,6 kN Ed,ELU d,ULS = G ∙ k + Q∙ k (4.1) d,ULS = 1,15∙ �5m∙ 1,0 m kN2�+1,5∙ 5m∙ 2,2 kN/m2 = 22,3 kN/m d,SLS = G ∙ k + Q∙ k (4.1) d,SLS = 1,0∙ (5m∙ 1,0 kN/m2 +1,0∙ 5m∙ 2,2kN/m2 = 16,0 kN/m d = d,ULS ∙ ∙ 2/8 = 22,3kN/m∙ (2,3m)2/8 = 14,7 kNm m,d = = 6,7 1 5 4,7 kNm ∙ 106mm3 = 21,8 N/mm2 m,0,edge,d = mod M ∙ h ∙ m,0,edge,k = 0 1 , , 8 2∙ 1,00∙ 44 m N m2 = 29,3 N/mm2 m,d ≤ m,0,edge,d →OK m,crit = y,crit y = � 0,05 z 0,05 tor ef y (4.42) m,crit = π�10600 N/mm2 ∙ 2,28∙ 106mm4 ∙ 4 m 0 m0N2 ∙ 8,20∙ 106 ∙ mm4 600mm∙ 6,75∙ 105mm3 m,crit =72,2 / 2 =� m,k m,crit =�44 N/mm2 72,2N/mm2 = 0,78 (4.41) when 0,75 < rel,m≤1,4 , crit =1,56−0,75∙ rel,m=1,56−0,75∙ 0,78=0,97 crit ∙ m,d =0,97 ∙ 29,3 N/mm2 = 28,6 N/mm2 m,d ≤ crit ∙ m,d → d = d,ULS ∙ ∙ /2 = 22,3kN/m∙ 2,3m/2 = 25,6 kN Ed,ELS Ed,ELS d,ULS = G ∙ k + Q∙ k (4.1) d,ULS = 1,15∙ �5m∙ 1,0 m kN2�+1,5∙ 5m∙ 2,2 kN/m2 = 22,3 kN/m d,SLS = G ∙ k + Q∙ k (4.1) d,SLS = 1,0∙ (5m∙ 1,0 kN/m2 +1,0∙ 5m∙ 2,2kN/m2 = 16,0 kN/m d = d,ULS ∙ ∙ 2/8 = 22,3kN/m∙ (2,3m)2/8 = 14,7 kNm m,d = = 6,7 1 5 4,7 kNm ∙ 106mm3 = 21,8 N/mm2 ,0,edge,d = mod M ∙ h ∙ m,0,edge,k = 0 1 , , 8 2∙ 1,00∙ 44 m N m2 = 29,3 N/mm2 ,d ≤ m,0,edge,d →OK m,crit = y,crit y = � 0,05 z 0,05 tor ef y (4.42) m,crit = π�10600 N/mm2 ∙ 2,28∙ 106mm4 ∙ 4 m 0 m0N2 ∙ 8,20∙ 106 ∙ mm4 600mm∙ 6,75∙ 105mm3 ,crit =72,2 / 2 =� m,k m,crit =�44 N/mm2 72,2N/mm2 = 0,78 (4.41) when 0,75 < rel,m≤1,4 , crit =1,56−0,75∙ rel,m=1,56−0,75∙ 0,78=0,97 crit ∙ m,d =0,97 ∙ 29,3 N/mm2 = 28,6 N/mm2 m,d ≤ crit ∙ m,d → d = d,ULS ∙ ∙ /2 = 22,3kN/m∙ 2,3m/2 = 25,6 kN Ed,ELU Ed,ELU Manuel sur le Lamibois (LVL) – Europe 185
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