4. DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES EN LAMIBOIS 4.3.9 Stabilité des éléments en Lamibois Les sections transversales en Lamibois sont généralement minces, car il est économique de produire des panneaux et de découper des poutres minces et hautes ou profondes et des montants. Le calcul de stabilité est donc particulièrement important pour les poutres en Lamibois. La stabilité des poteaux et la stabilité au déversement latéral doivent être vérifiées à l’aide des propriétés caractéristiques de rigidité E0,05 et G0,05. 4.3.9.1 Éléments soumis à une flexion combinée à une compression ou une traction axiale Les chevrons des toitures en pente sont des éléments typiques qui doivent être analysés pour la flexion et la compression combinées. Selon l’Eurocode 5, les expressions (4.17) et (4.18) ou (4.19) et (4.20) doivent être respectées. Pour la flexion et la traction axiale combinées, les expressions suivantes doivent être satisfaites : σ_(t,0,d)/f_(t,0,d) +σ_(m,y,d)/(k_(m,α (4.17) (EC5 6.17) σ_(t,0,d)/f_(t,0,d) +k_m σ_(m,y,d) (4.18) (EC5 6.18) Pour la flexion et la compression axiale combinées, les expressions suivantes doivent être satisfaites : (σ_(c,0,d)/f_(c,0,d) )^2+σ_(m,y,d)/( (4.19) (EC5 6.19) (σ_(c,0,d)/f_(c,0,d) )^2+k_m σ_(m, (4.20) (EC5 6.20) où km tient compte de la redistribution des contraintes et de l’effet des hétérogénéités du matériau dans la section. Pour les sections transversales rectangulaires en Lamibois km = 0,7 et pour les autres sections km = 1,0 et km,α est un facteur pour les contraintes combinées dans les poutres à inertie variable, voir la sous-section 4.3.11. Pour les poutres droites km,α =1,0. 4.3.9.2 Poteaux soumis à une compression ou à une flexion et une compression axiale combinées Lorsque λrel,z ≤ 0,3 et λrel,y ≤ 0,3, les contraintes doivent satisfaire aux expressions (4.19) et (4.20) de flexion et compression axiale combinées. Dans tous les autres cas, les contraintes, qui seront accrues en raison de la déformation, doivent satisfaire aux expressions (4.29) et (4.30). σ_(c,0,d)/〖k_(c,y)∙f〗_(c,0,d) +σ_(m (4.29) (EC5 6.23) σ_(c,0,d)/〖k_(c,z)∙f〗_(c,0,d) +k_m∙σ (4.30) (EC5 6.24) k_(c,y)=1/(k_y+√(k_y^2-λ_(rel,y)^2 )) (4.31)(EC5 6.25) k_(c,z)=1/(k_z+√(k_z^2-λ_(rel,z)^2 (4.32) (EC5 6.26) k_y=0,5(1+β_c (λ_(rel,y)-0,3)+λ_(rel,y)^2 (4.33) (EC5 6.27) k_z=0,5(1+β_c (λ_(rel,z)-0,3)+λ_(rel,z)^2 (4.34) (EC5 6.28) Le facteur βc est de 0,10 pour les éléments en Lamibois dans la limite de rectitude de L/500. La limite est définie dans l’Eurocode 5, section 10, comme l’écart par rapport à la rectitude mesuré à mi-longueur entre les appuis des éléments de charpente, des poteaux et des poutres où une instabilité latérale peut se produire. Le rapport d’élancement relatif doit être calculé comme suit : λ_(rel,y)=λ_y/π √(f_(c,0,k)/E_0,05 ) (4.35) (EC5 6.21) λ_(rel,z)=λ_z/π √(f_(c,0,k)/E_0,05 ) (4.36) (EC5 6.22) où λy et λrel,y représentent le rapport d’élancement correspondant à la flexion autour de l’axe y (déformation dans la direction z) ; λz et λrel,z représentent le rapport d’élancement correspondant à la flexion autour de l’axe z (déformation dans la direction y) ; et E0,05 est la valeur caractéristique du module d’élasticité parallèle au fil. Pour une section rectangulaire, l’élancement d’un élément est défini comme suit : λ=l_c/i=l_c/√((I/A) )=l_c/√((((bh^3)/12))/bh)=√12 (4.37) où lc est la longueur de déversement ; et h est la hauteur de l’élément dans le sens de l’analyse de déversement. t,0,d t,0,d + m,y,d m,α m,y,d + m m,z,d m,z,d ≤1 (4.17) (EC5 6.17) t,0,d t,0,d + m m,y,d m,α m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.18) (EC5 6.18) � c,0,d c,0,d� 2 + m,y,d m,α m,y,d + m m,z,d m,z,d ≤1 (4.19) (EC5 6.19) � c,0,d c,0,d� 2 + m m,y,d m,α m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.20) (EC5 6.20) t,0,d t,0,d + m,y,d m,α m,y,d + m m,z,d m,z,d ≤1 (4.17) (EC5 6.17) t,0,d t,0,d + m m,y,d m,α m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.18) (EC5 6.18) c,0, c,0, m,y,d m,α ,y,d + m ,z, ,z, (4.19) (EC5 6.19) � c,0,d c,0,d� 2 + m m,y,d m,α m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.20) (EC5 6.20) t,0,d t,0,d m,y,d m,α m,y,d + m ,z,d ,z,d 1 (4.17) (EC5 6.17) t,0,d t,0,d + m m,y,d m,α m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.18) (EC5 6.18) � c,0,d c,0,d� 2 m,y,d m,α m,y,d + m ,z,d ,z,d (4.19) (EC5 6.19) � c,0,d c,0,d� 2 + m m,y,d m,α m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.20) (EC5 6.20) t,0, t,0,d + m,y,d m,α m,y,d + m ,z, m,z,d ≤1 (4.17) (EC5 6.17) t,0, t,0,d m m,y,d m,α m,y,d + ,z, ,z,d 1 (4.18) (EC5 6.18) � c,0, c,0,d� 2 + m,y,d m,α m,y,d + m ,z, m,z,d ≤1 (4.19) (EC5 6.19) � , , c,0,d� 2 + m m,y,d m,α m,y,d + , , m,z,d ≤1 (4.20) (EC5 6.20) c,0,d c,y∙ c,0,d + m,y,d m,α∙ m,y,d + m∙ m,z,d m,z,d ≤1 (4.29) (EC5 6.23) c,0,d c,z∙ c,0,d + m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4.30) (EC5 6.24) = 1 c,0,d c,y∙ c,0,d + m,y,d m,α∙ m,y,d + m∙ m,z,d m,z,d ≤1 (4 c,0,d c,z∙ c,0,d + m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4 c,y = 1 y+� y2− rel, 2 y (4 c,z = 1 z+� z2− rel, 2 z (4 y =0,5�1+ c� rel,y −0,3�+ rel, 2 y� (4 z =0,5�1+ c� rel,z −0,3�+ rel, 2 z� (4 rel,y = y � c,0,k 0,05 (4 rel,z = z � c,0,k 0,05 (4 = c = c �� � = c �� 1ℎ23� ℎ =√12� cℎ� c,0,d c,y∙ c,0,d + m,y,d m,α∙ m,y,d + m∙ m,z,d m,z,d ≤1 (4 c,0,d c,z∙ c,0,d + m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4 c,y = 1 y+� y2− rel, 2 y (4 c,z = 1 z+� z2− rel, 2 z (4 y =0,5�1+ c� rel,y −0,3�+ rel, 2 y� (4 z =0,5�1+ c� rel,z −0,3�+ rel, 2 z� (4 rel,y = y � c,0,k 0,05 (4 rel,z = z � c,0,k 0,05 (4 = c = c �� � = c �� 1ℎ23� ℎ =√12� cℎ� c,0,d c,y∙ c,0,d ,y,d ,α∙ ,y,d ∙ ,z,d ,z,d (4 c,0,d c,z∙ c,0,d ∙ ,y,d ,α∙ ,y,d ,z,d ,z,d (4 c,y 1 y+� y2− rel, (4 c,z 1 z+� z2− rel, (4 y � c� rel,y 0,3� rel, � (4 z � c� rel,z 0,3� rel, � (4 rel,y y c,0,k 0,05 (4 rel,z z c,0,k 0,05 (4 c c �� � c � 1ℎ23� ℎ c c,0,d c,y∙ c,0,d + m,y,d m,α∙ m,y,d + m∙ ,z,d m,z,d ≤1 (4 c,0,d c,z∙ c,0,d + m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d + ,z,d m,z,d ≤1 (4 c,y = 1 y+� y2− rel, 2 y (4 c,z = 1 z+� z2− rel, 2 z (4 y =0,5�1+ c� rel,y −0,3�+ rel, 2 y� (4 z =0,5�1+ c� rel,z −0,3�+ rel, 2 z� (4 rel,y = y � c,0,k 0,05 (4 rel,z = z � c,0,k 0,05 (4 = c = c �� � = c �� 1ℎ23� ℎ =√12� cℎ� c,0,d c,y∙ c,0,d + m,y,d ,α∙ m,y,d + m∙ ,z,d ,z, ≤1 (4 , , ,z∙ , , m∙ m,y,d ,α∙ m,y,d + , , , , c,y = 1 y+� y2− rel, 2 y (4 c,z = 1 z+� z2− rel, 2 z (4 y c� rel,y rel, 2 y� z =0,5�1+ c� rel,z −0,3�+ rel, 2 z� (4 rel,y = y � c,0,k 0,05 (4 rel,z = z � c,0,k 0,05 (4 = c = c �� � = c �� 1ℎ23� ℎ =√12� cℎ� c,0,d c,y∙ c,0,d + m,y,d m,α∙ m,y,d + m∙ ,z,d m,z,d ≤1 (4 c,0,d c,z∙ c,0,d + m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4 ,y y+� y2− , 2 y c,z = 1 z+� z2− rel, 2 z y =0,5�1+ c� rel,y −0,3�+ rel, 2 y� (4 z =0,5�1+ c� rel,z −0,3�+ rel, 2 z� (4 rel,y y c,0,k 0,05 (4 rel,z = z � c,0,k 0,05 (4 = c = c �� � = c �� 1ℎ23� ℎ =√12� cℎ� c,0,d c,y∙ c,0,d m,y,d m,α∙ m,y,d m∙ m,z,d 1 (4 c,0,d c,z∙ c,0,d m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d m,z,d 1 (4 c,y 1 y+� y2− rel, 2 y (4 c,z 1 z+� z2− rel, 2 z y =0,5� c� rel,y 0,3� rel, 2 y� (4 z =0,5� c� rel,z 0,3� rel, 2 z� (4 rel,y y c,0,k 0,05 (4 rel,z z c,0,k 0,05 (4 c c �� � c �� 1ℎ23� ℎ √12� cℎ� , , ,y∙ , , m,y,d m,α∙ ,y,d + m∙ , , , , c,0,d c,z∙ c,0,d + m∙ m,y,d m,α∙ m,y,d + m,z,d m,z,d ≤1 (4 c,y 1 y+� y2− rel, 2 y c,z = 1 z+� z2− rel, 2 z y =0,5�1+ c� rel,y −0,3�+ rel, 2 y� (4 z =0,5�1+ c� rel,z −0,3�+ rel, 2 z� (4 y y , , , rel,z = z � c,0,k 0,05 (4 = c = c �� � = c �� 1ℎ23� ℎ =√12� cℎ� Manuel sur le Lamibois (LVL) – Europe 127
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